Salar la berenjena y dejar sudar en un colador por unos 20 minutos, secar con toallas de papel.
Poner la berenjena en una bandeja de horno, y verter una generosa cantidad de aceite de oliva encima (unas 3 cucharadas). Revolver bien, y asar por 25 a 30 minutos, hasta que la berenjena esté dorada.
Calentar 2 cucharadas de aceite de oliva en una sartén grande. Añadir la cebolla, pimentón y apio. Sazonar con sal y pimienta, y cocinar entre 5 y 7 minutos, revolviendo regularmente, hasta que se ablanden las verduras.
Añadir el tomate, las alcaparras, aceitunas, miel y laurel. Verter en la mezcla el vinagre y el vino blanco. Revolver y dejar hervir suavemente por 10 minutos.
Añadir las berenjenas asadas y revolver bien, cocinar por 2 o 3 minutos más.
Sacar del fuego y añadir el perejil y la menta. Revolver bien y servir o almacenar en jarros al vacío.